Banaketa binomiala

KategoriakEstatistika

Banaketa binomiala, Bernoulli-ren prozesu batean $n$ saiakuntza independenteetatik arrakasta kopuru jakinetarako probabilitateak ematen dituen probabilitate banaketa da.

Adibidez, aukeratutako 20 pertsonetatik 8 emakume, 20 piezetatik 8 akastun edo ontzi batetik ateratako 20 pilotetatik 8 zuri ateratzeko probabilitatea emateko erabiltzen da banaketa binomiala. Aldi bakoitzean emakume, akastun edo pilota zuri bat suertatzeko probabilitatea $p=0.4$ izanik (ikus, Bernoulli-ren banaketa), banaketa binomialaren arabera honela kalkulatzen dira probabilitate horiek:

$P[X=8]=0.4^8 \times 0.6^{12} \times \cfrac{20!}{8!12!}$

Adibide horretan, $n$ Bernoulliren saiakuntza kopurua 20 da. $p$ aldi bakoitzean pertsona bat emakume, pieza bat akastun edota pilota bat zuria izateko probabilitatea da, 0.4 adibidean alegia. Adibide horretatik orokortuz, hau da $B(n,p)$ banaketa binomial batean $x$ arrakasta izateko probabilitatearen formula:

$P[X=x]=p^x \times 0(1-p)^{n-x} \times \cfrac{n!}{x!(n-x)!}$

Halaber, banaketa binomiala $n$ Bernoulli-ren banaketen batura da: Bernoulli-ren banaketa bakoitzean arrakasta edo 1 balioak eta porrotak edo 0 balioak gehituz, arrakasta kopurua ateratzen da.

$n$ handia denean, 30etik gora zehatzago, banaketa normala banaketa binomialaren probabilitateak kalkulatzeko erabil daiteke, De Moivre-Laplace teoremaren arabera:

$B(n,p) \xrightarrow{n\ handia} N(\mu=np,\sigma=\sqrt{npq})$

Ikus, gainera

Gardenki:Bernoulli prozesuak; non banaketa binomiala Bernoulli prozesuaren testuinguruan garatzen den, beste banaketa batzuekin batera.
Banaketa multinomiala

433 hitz

Banaketa binomiala

Ikus, gainera

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Banaketa binomiala

Ikus, gainera

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez